小学六年级数学中所有图形与几何的知识合集+练习题（有答案），替孩子收藏起来！
量的计量
一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米。
二、长度单位：
1千米=1000米 | 1米=10分米 |
1分米=10厘米 | 1厘米=10毫米 |
1米=100厘米 | 1米=1000毫米 |
三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。
四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。
五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。
六、面积单位：（100）
1平方千米=100公顷 | 1公顷=10000平方米 |
1平方米=100平方分米 | 1平方分米=100平方厘米 |
七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。
八、体积单位：（1000）
1立方米=1000立方分米 | 1立方分米=1000立方厘米 |
1升=1000毫升 |
平面图形【认识、周长、面积】
一、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。
二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是（°）。
三、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。
四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。
五、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
六、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。
七、三角形的内角和等于180度。
八、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。
九、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。
十、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。
十一、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。
十二、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。
十三、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。
十四、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
十五、平面图形的面积计算公式推导：
【1】平行四边形面积公式的推导过程
①把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。
②长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。
③因为：长方形面积=长×宽，所以：平行四边形面积=底×高。即：S=ah。
【2】三角形面积公式的推导过程
①用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
②平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半
③因为：平行四边形面积=底×高，所以：三角形面积=底×高÷2。即：S=ah÷2。
【3】梯形面积公式的推导过程
①用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形
②平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边形面积的一半
③因为：平行四边形面积=底×高，所以：梯形面积=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2。
【4】画图说明圆面积公式的推导过程
①把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。
②长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆面积=πr×r=πr²。即：S=πr²
十六、平面图形的周长和面积计算公式：
长方形周长 =（长+宽）× 2 |
长方形面积 = 长 × 宽 |
正方形周长 = 边长 × 4 |
正方形面积 = 边长 × 边长 |
平行四边形面积 = 底 × 高 |
三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2 |
立体图形【认识、周长、面积】
一、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。正方体是特殊的长方体。
二、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。
三、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。
四、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。
五、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。
六、圆柱和圆锥三种关系：
①等底等高：体积1︰3
②等底等体积：高1︰3
③等高等体积：底面积1︰3
七、等底等高的圆柱和圆锥：
①圆锥体积是圆柱的1/3，
②圆柱体积是圆锥的3倍，
③圆锥体积比圆柱少2/3，
④圆柱体积比圆锥多2倍。
八、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4。
九、立体图形公式推导：
【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？这个图形的各部分与圆柱有何关系？（圆柱侧面积公式的推导过程）
①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。
②长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆柱侧面积=底面周长×高。
④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。
正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。
【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形（近似的）进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系？
①把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。
②长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
③因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积=底面积×高。即：V=Sh。
【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程？
①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。
②将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入圆锥中，发现三次正好倒完。
③通过实验发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一；圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。即：V=1/3Sh。
十、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式：
名称 | 计算公式 |
长方体棱长总和 | 长方体棱长总和 = （长+宽+高）× 4 |
长方体表面积 | 长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 |
长方体体积 | 长方体体积=长×宽×高 |
正方体棱长总和 | 正方体棱长总和=棱长×12 |
正方体表面积 | 正方体表面积=棱长×棱长×6 |
正方体体积 | 正方体体积=棱长×棱长×棱长 |
圆柱体侧面积 | 圆柱体侧面积=底面周长×高 |
圆柱体表面积 | 圆柱体表面积=侧面积+底面积×2 |
圆柱体体积 | 圆柱体体积=底面积×高 |
圆锥体体积 | 圆锥体体积= |
一、变换图形位置的方法有平移、旋转等，在变换位置时，每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移，旋转相同的角度。
二、不改变图形的形状，只改变它的大小时，通常要使每个图形的要素，如长方形的长与宽，三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。
三、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，而不是完全相同。
一、当我们处在实际生活及情景中，面对教短距离时，通常用上、下、前、后来描述具体位置。
二、当我们面对地图、方位图时，通常用东、西、南、北，南偏东、北偏东……来描述方向。再结合所示比例尺计算出具体距离，把方向与距离结合起来确定位置。
一、填空题。
1.3.5平方米=（ ）平方分米
2立方分米3立方厘米=（ ）立方分米
5.02升=（ ）升（ ）毫升
公顷=（ ）平方米
2.在钟面上，6时的时候，分针和时针所夹的角的度数是（ ），是一个（ ）角。
3.一个三角形中，∠1=∠2=35°，∠3=（ ），按边分是（ ）三角形。
4.一个三角形与一个平行四边形等底等高，如果三角形的面积是3.6平方分米，那么平行四边形的面积是（ ）平方分米。
5.一个圆柱的底面直径是8厘米，高是1分米，它的侧面积是（ ）平方厘米。把它沿着底面直径垂直切成两半，表面积会增加（ ）平方厘米。
6.三个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（）立方厘米，表面积是（ ）平方厘米。
7.一个长方体相交于同一个顶点的三条棱的长度之比是3∶2∶1，这个长方体的棱长总和是72厘米。长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
8.一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱与圆锥的体积之和是60立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
二、判断题。（对的画“√”，错的画“✕”）
1.平角是一条直线。（ ）
2.三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。（ ）
3.两个面积相等的梯形，可以拼成一个平行四边形。（ ）
4.一个玻璃容器的体积与容积相等。（ ）
5.一个棱长是6厘米的正方体的表面积和体积相等。（ ）
三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）
1.射线（ ）端点。
A.没有
B.有一个
C.有两个
2.下面图形中对称轴最少的是（ ）。
A.长方形
B.正方形
C.等腰梯形
3.下面的立体图形从左边看到的图形是（ ）。
4.下图中，甲和乙两部分面积的关系是（ ）。
A.甲>乙
B.甲<乙
C.甲=乙
5.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面半径的比值是（ ）。
A.π
B.2π
C.r
四、计算题。
1.计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：厘米）
2.计算以红色直线为轴旋转形成的立体图形的体积。（单位：分米）
五、动手操作题。
1.下面的方格图每格长1厘米，按要求做题。
（1）画一个直径是3厘米的半圆，再画出这个半圆的对称轴。
（2）用数对表示三角形顶点的位置。A（，），B（，），C（，）。
（3）画出三角形向左平移6格后的图形。再画出将平移后的三角形绕A点逆时针旋转90°后的三角形。
2.某文化宫周围的环境如下图所示。
（1）文化宫东面350米处有一条商业街，与人民路互相垂直，在图中画直线表示这条街。
（2）体育馆在文化宫（）方向（）米处。
六、解决问题。
1.一块梯形草坪的上底是40米，下底是60米，高是20米。买来1.2万元的草皮铺设这个草坪，每平方米草皮多少元?
2.学校准备在一块长为15米、宽为12米的长方形空地上建一个圆形花坛。要使花坛的面积尽可能的大，这个花坛的占地面积是多少平方米?
3.从一个底面半径为10分米的圆柱形水桶里取出一块底面积是6.28平方分米完全浸泡在水中的圆锥形钢材，取出后水面下降5厘米，求圆锥形钢材的体积。
4.一间会客厅长8米，宽6米，高3.5米，门窗的面积是12平方米。若用壁纸装饰它的四周墙壁，则至少要买多少平方米的壁纸?
5.一个无盖的圆柱形铁皮水桶的底面直径是30厘米，高是50厘米。（得数保留整数）
（1）做这样一个水桶，至少需用铁皮多少平方厘米?
（2）最多能盛水多少升?
6.一个圆锥形沙堆的高是1.8米，底面半径是5米，每立方米沙重1.7吨。这堆沙约重多少吨?（得数保留整数）
7.一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高为9厘米的圆锥形铅锤。把铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米?
六年级试卷
六年级课件
六年级教案
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